みなさん、こんにちは！受験ドクター算数科のA.K講師です。

 

新年、明けましておめでとうございます。（とっくに新年は明けてしまっていますが・・・）

２０１７年になりましたね。早いもので、１月もあと１週間で終わろうとしています。

そして、２月になれば・・・。

 

君たちの晴れ舞台がやってきます！！！

 

ここまで頑張って、一途に目標に向かってきた君たちだもの。

きっと大丈夫。自分を信じて、最後の最後まで頑張っていこう。

 

では、本題へ。

皆さんは、「仕事算」と呼ばれる特殊算をご存知でしょうか？？

“Ａさんが〇日かかって仕上げる仕事を、Ｂさんは△日かけて仕上げます。”といった表現をするものが、基本的な形になります。

ここで、問題文中に時間（～日や～分）が与えられているなら、仕上げなくてはいけない仕事の全体量はいくつなのか？ということを考えていきます。

このことを纏めると、以下のようになります。

 

人が決まった時間でやる仕事の量　×　かかる時間　＝　仕事の全体量

 

なお、人が決まった時間でやる仕事の量を、「単位時間当たりの仕事量」と呼ぶこともあります。

ここで考えなくてはならないのは全体量ですが、それを求める手順は２つ存在するのです。

では、ここで例題を一つ。

 

（例題）

Ａくんが８日で仕上げる仕事を、ＡくんとＢくんが協力した場合は６日で仕上げます。

では、この仕事をＢくんだけなら何日で仕上げますか。

 

手順①⇒全体量を先に決める。

先ほどの式で考えると、

Ａ（が一日でやる仕事の量）×８日＝全体量

ＡＢ（が一日でやる仕事の量）×６日＝全体量

となります。

上の式で見ると全体量は８の倍数で、下の式で見ると全体量は６の倍数でおくのが良さそうですね。ということで、全体量を８と６の最小公倍数で㉔としてみましょう！

そうすることで、一日でやる仕事量は、Ａが㉔÷８＝③、Ａ＋Ｂが㉔÷６＝④となります。

よってＢは④－③＝①の仕事を一日あたりにやるので、㉔÷①＝２４日となるわけです！！

 

手順②⇒全体量を後から決める。

Ａ一人でも、ＡとＢ二人でも全体量が変わらないことに着目する考え方です。

式にしてみると、

Ａ×８＝ＡＢ×６＝全体量ですから、逆比を使うとＡ：ＡＢ＝６：８＝３：４となりますね。

この数値、先ほどどこかで出ませんでしたか？

手順①の一日でやる仕事量が求まったのです！それをＡは③、Ａ＋Ｂは④としてみましょう。

ここから、全体量はＡで考えると③×８日＝㉔となり、Ｂは④－③＝①なので㉔÷①＝２４日となるわけですね。

 

※ちなみに、この方法は速さの考え方と同じです。それは、なぜか？？

 

速さ×時間＝距離

 

において、距離が同じときは速さ比と時間比が逆になる、ということと全く同じだからです！！

 

 

それでは、実際に入試問題にチャレンジしてみましょう。

 

（入試問題　Ｈ２８年度　明治大学付属明治中学校　大問２　一部抜粋）

あるプールにそれぞれ一定の割合で水を入れる３種類のポンプＡ、Ｂ、Ｃが何台かずつ取りつけてあります。このプールを満水にするのに、Ａを１台とＢを２台同時に使うと４５分、Ａを３台とＢを１台同時に使うと３０分、Ａを２台とＣを２台同時に使うと２５分かかります。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)Ａを５台だけ使ってプールを満水にするには、何分何秒かかりますか。

(2)Ｂを１台とＣを１台同時に使ってプールを満水にするには、何分何秒かかりますか。

 

では、まずは問題文中で与えられている時間について見てみましょう。

４５分、３０分、２５分となっているので、プールの満水の量（仕事の全体量）を４５と３０と２５の最小公倍数で４５０Ｌとおいてみます。（全体量を先におく方法です）

そうすると、Ａ１台＋Ｂ２台＝４５０÷４５＝１０Ｌ／分、Ａ３台＋Ｂ１台＝４５０÷３０＝１５Ｌ／分、Ａ２台＋Ｃ２台＝４５０÷２５＝１８Ｌ／分となります。

ところが、今回の問題ではそれぞれの条件を見比べてみても、Ａ１台、Ｂ１台、Ｃ１台の値は残念ながら出てきません！！

 

では、どうするか・・・？

その続きは、次回「消去算」というテーマをもとにお話ししていくこととしましょう。

長くなりました。

 

～今回のポイント～

・人が決まった時間でやる仕事の量　×　かかる時間　＝　仕事の全体量

・仕事の全体量は、最小公倍数⇒先に決まる　逆比⇒後で決まる

 

ということでした！

 

今日はここまで。

それではまた次回、お会いしましょう！