第8章 比の性質 の「偏差値20アップ・指導法」例題 | 中学受験の勉強法 偏差値20アップの学習法

第8章 比の性質 の「偏差値20アップ・指導法」例題

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第8章 比の性質 の「偏差値20アップ・指導法」例題

8.2 例題 (比の性質の根本原理を例題で確認)

● 1「連比」、2「比例配分」、3「逆比」がどのように聞かれるか意識しながら問題に当たりましょう!

例題1 連比 ⇒ 比例配分

500個のみかんをA,B,Cの3人に次のように分けました。AとBは2 : 3、CはBより20個多くなりました。 それぞれの分け前はいくつですか。
考え方

A:B:Cの「連比」を求めるためには、20個が余分である。 この20個をCからと全体の500個から取り除くことが重要。

解法

sansu_hi8_04
Cから20個とりのぞくと、BとCは等しくなり、全体の個数も
500 – 20 = 480個 となる
つまり、A:B=2 : 3、B:C=1 : 1となり合計で480個となる から、右図より、
A : B : C = ② : ③ : ③⇒ 合計8=480個
① = 480 ÷ ⑧ = 60個 … ①にあたる量
したがって
A = 60個 × ② =120個
B = 60個 × ③ =180個
C=180個+20個=200個

A×○=B×□
⇒A:Bが求まる。
⇒そのため20個などの余分なものはのぞいておく

例題2 逆比 ⇒ 比例配分

池に、長さの違いが72cm の2本のぼうA,Bをまっすぐに立てたところ、Aはその3_4 、Bはその3_5が水面の上に
出ました。池の深さは何 cm ですか。
考え方

① 水中に入っている長さは等しい。
②水中に入っているAの長さは … A×(1-3_4) = A×1_4
③水中に入っているBの長さは … B×(1-3_5) = B×2_5
これが等しい。

解法

sansu_hi8_05
● AもBも水中に入っている部分が等しいので、
A ×1_4= B ×2_5 となる。
● この形ができたら、A:Bが逆比の形で求まるので、A : B = (1 ÷1_4 ) : (1 ÷ 2_5)=4_1 : 5_2= ⑧:⑤
● AとBの長さの比の差 ⑧ – ⑤ = ③が72cm だから、 72 ÷ ③ =24cm … ①にあたる長さ
● よって、Aの長さは8だから、
A = 24cm × 8 = 192cm● 池の深さは、「Aの 1_4」 だから、
192cm ×1_4 = 48cm

① 水中に入っている部分が等しい

② A×○=B×□の形ができる

③A:Bが求まる

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