第12章　速さと比 の「偏差値20アップ・指導法」例題

例題3 旅人算と速さの比　…　「時間一定」「道のり一定」を発見する！

太郎君は、Ａ地からＢ地に向かって、花子さんはＢ地からＡ地に向かって同時に歩き始めたところ、15分後に、A地とB地の真ん中の地点より、AB間の道のりのだけＢ地によったところで２人は出会いました。これについて、次の問題に答えなさい。
（１）　太郎君と花子さんの歩く速さの比を求めなさい。
（２）　太郎君がB地に着くのは、A地を出発してから何分後ですか。

考え方

• 太郎君と花子さんが出会うまで、ともに15分進んでいるから、ここに、「時間一定⇒正比」が発見できる。
• 太郎君が進んだCBと、花子さんが進んだBCは同じ長さだから、ここに、「道のり一定⇒逆比」が発見できる。
  これらを、うまく活用して解けばよい。

解き方

（１）

• 太郎と花子が出会うまでに進んだ「時間は一定」だから、
  「速さの比」は「道のりの比（AC：CB）」に等しい（正比）。
• AC：CB=+）：（-）=５：３
• したがって、速さの比は、この道のりの比と等しいから、
  ⑤：③　…　速さの比

（２）

• AC：AB=５：８であり、太郎は、このAC間を15分で進んでいるから、AB間を進むのにかかる時間は、15分÷５×８=24分後

「時間一定」を発見するため、▲、●などの「同じ時刻マーク」をつけるのがコツ。
↓
「時間一定」　⇒　　「正比」

別解

（２）

• 太郎も花子もCB間においては、「道のり一定」だから、「時間の比」は「速さの比」の「逆比」となる。
• したがって、CB間の２人の「時間の比」は、
  　：　　となる
  =15分だから、
  太郎が、ＣＢ間を進む時間は、
  15分÷×=９分
• したがって、A地を出発してからは、
  15+9=24分後

「道のり一定」を発見できるようになることが重要。
↓
「道のり一定」　⇒　「逆比」